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基础概念

       •凸包：在一个平面内，我们能够找到的最小的将一组数据全部包括在内的凸集，通俗来说凸包就是包围一组散点的最小凸边形！！

       •凸边形即为对外的角都不为钝角！！图二，图三都有向外的钝角即不为凸边形

凸包的作用

       •在计算机视觉技术中，我们经常需要使用凸包，以帮助

计算机识别图像的轮廓！！！

绘制简单散点图的凸包

       •首先，需要绘制基础的散点图：

import numpy as np;np.random.seed(1) # 确定以固定的模式生成随机数 (1)中的数字可随便写import matplotlib.pyplot as pltx1, y1 = np.random.normal(loc=5  # 正态分布的均值                          , scale=2 # 正态分布的方差                          , size=(2, 15)) # 生成2列15行的数据 分别对应x1 y1x2, y2 = np.random.normal(loc=8                          , scale=2.5                          , size=(2, 13))plt.scatter(x1, y1)plt.scatter(x2, y2)plt.show()

注意

       •random.randn 取出符合标准正态分布的随机数，期望值（均值）=0 方差=1

       •random.normal 取出符合自定义正态分布的随机数 均值与方差均可自定义

       •上述图片是我们绘制的基本散点图，下一步使用spatial给散点图添加凸包

       •首先自定义绘制凸包的函数，包括各种属性，在使用该函数绘制凸包即可完成！！

import numpy as np;np.random.seed(1)# 确定以固定的模式生成随机数 (1)中的数字可随便写import matplotlib.pyplot as pltfrom scipy.spatial import ConvexHullx1, y1 = np.random.normal(loc=5  # 正态分布的均值                          , scale=2  # 正态分布的方差                          , size=(2, 15))  # 生成2列15行的数据 分别对应x1 y1x2, y2 = np.random.normal(loc=8                          , scale=2.5                          , size=(2, 13))plt.scatter(x1, y1)plt.scatter(x2, y2)# 定义绘制凸包的函数def encircle(x, y, ax=None, **kw):    if not ax: ax = plt.gca()    p = np.c_[x, y]  # c_功能类似于zip，是生成拼接起来的数组array    hull = ConvexHull(p)  # 将数据集输入到ConvexHull()中，自动生凸包对象    poly = plt.Polygon(p[hull.vertices, :], **kw)    ax.add_patch(poly)# 调用凸包函数encircle(x1, y1,         ec='k',  # 线条的颜色         fc='gold',  # 多边形的颜色         alpha=0.2)  # 图像整体的透明度encircle(x2, y2, ec='orange', fc='none')plt.show()

        代码解读：

       •（1）导入我们所需的库numpy ,matplotlib ,scipy并确定以固定的模式生成随机数        •（2）绘制基础散点图        •（3）定义绘制凸包的函数，以及其中的属性        •（4）调用凸包函数，并确定其中的属性        •（5）显示图片

详解定义绘制凸包的函数

       •凸包的本质为：在已经绘制完成的散点图上添加凸包线条

       •凸包函数中的 x y 分别为横坐标，纵坐标，ax参数是获取绘制好的散点图，        •if not ax: ax = plt.gca() 判断前面是否绘制过子图(当前散点图)，gca()的作用：有就获取当前子图，否则就创建新的子图        •p = np.c_[x, y] c_功能类似于zip，是生成拼接起来的数据集，类型为array(数组)        •hull = ConvexHull( p )将数据集p输入到ConvexHull()中，自动生凸包对象 注意：数据集p必须为数组        •poly = plt.Polygon(p[hull.vertices, :], **kw)，使用p[hull.vertices, :]获取凸点的横，纵坐标，再使用Polygon函数将所有的凸点连接起来形成多边形 kw 就是定义函数的kw，里面包含一系列绘制多边形需要调节的属性，包括边框颜色，填充颜色，透明度等等        •ax.add_patch(poly)将生成的多边形添加到子图中(散点图)        •最后调用凸包函数，确定必要的属性即可完成绘制凸包

绘制气泡图的凸包

       •在上篇博客中我们已经成功绘制了气泡图：

       •我们将选取美国中西部数据集的一个州，来绘制上图中的凸包

       •选取IN这个州来绘制凸包 代码测试：

import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npimport pandas as pdimport seaborn as snsfrom scipy.spatial import ConvexHull# 导入数据midwest = pd.read_csv(r'D:\9\midwest_filter.csv')# 预设图像各种信息large = 22med = 16small = 12params = {
   'axes.titlesize': large,  # 子图上的标题字体大小          'legend.fontsize': med,  # 图例的字体大小          'figure.figsize': (med, small),  # 画布大小          'axes.labelsize': med,  # 标签的字体大小          'xtick.labelsize': med,  # x轴标尺的字体大小          'ytick.labelsize': med,  # y轴标尺的字体大小          'figure.titlesize': large}  # 整个画布的标题字体大小plt.rcParams.update(params)  # 设定各种默认属性plt.style.use('seaborn-whitegrid')  # 设置整体风格sns.set_style('white')  # 设置整体背景风格# 准备标签列表与颜色列表categories = np.unique(midwest['category'])colors = [plt.cm.tab10(i / float(len(categories) - 1)) for i in range(len(categories))]# 布置画布fig = plt.figure(figsize=(14, 8), dpi=120, facecolor='w', edgecolor='k')for i, category in enumerate(categories):    plt.scatter('area', 'poptotal', data=midwest.loc[midwest.category == category, :]                , s=midwest.loc[midwest.category == category, 'percasian'] * 500  # 需要对比的属性                # ,s='percasian'                , c=np.array(colors[i]).reshape(1, -1)  # 点的颜色                , edgecolors=np.array(colors[i]).reshape(1, -1)  # 点的边缘颜色                , label=str(category)  # 标签                , alpha=0.7  # 透明度                , linewidths=.5)  # 点的边缘线的宽度# 绘制凸包# 定义函数def encircle(x, y, ax=None, **kw):    if not ax: ax = plt.gca()    p = np.c_[x, y]    hull = ConvexHull(p)    poly = plt.Polygon(p[hull.vertices, :], **kw)    ax.add_patch(poly)# 定义需要被框起来的数据：所有在in州中的城市midwest_encircle_data = midwest.loc[midwest.state == 'IN', :]# 使用函数绘制encircle(midwest_encircle_data.area,         midwest_encircle_data.poptotal,         ec='k',         fc='gold',         alpha=0.1)# 绘制包围的淡蓝色的线encircle(midwest_encircle_data.area,         midwest_encircle_data.poptotal,         ec='lightblue',         fc='none',         linewidth=1.5)# 装饰图像plt.gca().set(xlim=(0.0, 0.12), ylim=(0, 90000),              xlabel='Area', ylabel='Population')plt.xticks(fontsize=12)plt.yticks(fontsize=12)plt.title('Bubble Plot Encircling', fontsize=22)lgnd = plt.legend(fontsize=12)plt.show()

图片显示：

       •上图凸包的含义为：凸包中包含IN这个州的所有城市，但是凸包中的所有城市不全是IN这个州中的

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